摘要：高斯说，数论是数学的皇后，它有着一种纯净而优雅的气息。有些人在学习了实数、复数后，就认为自己对整数的一切都了如指掌了，但如果你学习了初等数论，就会突然意识到它有很多你不知道的东西。它曾经被认为是最纯粹、最没用的一门学科，但是它被广泛地运用到了计算机科学、数学逻辑、代数、组合论、编码理论、积分计算等领域。在当代高校的教学中，初等数论是一门很重要的数学专业基础课，虽然它的结论很简洁，但想要学好、教好它却并不容易。
　　关键词：初等数论；高校；教改

一、开设初等数论这门课的必要性
(一)有助于中小学数学知识的正确认识

　　长期以来，我国中小学的数学教学都以数学题为主，特别是小学数学中的整数部分，许多内容都与初等数论有着密切关系，比如最大公因数与最小公倍数、整数的整除性、余数、解方程、奇偶数、素数与合数等。数学专业的学生，有相当一部分会在中小学任教，所以开设初等数论这门课，能让学生打好扎实的基础，拓宽他们的视野，让他们能够用高等数学的眼光去了解中小学的数学知识，从而对数学问题的本质有精确的把握。

(二)培养学生对奥数题的认识与思考模式

　　近几年来，奥林匹克数学竞赛受到许多父母和学校的欢迎。多年的实践证明，奥数竞赛能够激发学生对数学的浓厚兴趣，激发他们的学习积极性，提高他们战胜困难、发现问题和解决问题的能力。正如我们所知道的，中小学的奥数竞赛与初等数论有着紧密关系，许多考试题目都是从初等数论中衍生出来的，在过去的几年里，世界上有将近35%的奥林匹克比赛都用到初等数论。所以，通过开设初等数论这门课程，可以让学生更好地了解初等数论的基本知识和思维方法，这对学生从事数学教育有着非常重要的作用。

二、初等数论课程的改革
(一)分层教学

　　教育要有目的，我们要明确学生以后做什么，有什么需要。数学专业的学生，在毕业后，大部分都会在中小学任教。当然，很多人会选择攻读研究生，我们在教学内容的选择上，要有重点，不能一概而论。对于那些想要成为教师的学生，教师要在课堂上多给他们讲一些基本知识，把他们的基础知识打牢。同时，在课堂上，要把初等数论的知识运用到中小学数学竞赛中，有针对性地进行培训。对于想考研的学生，要对他们的课程内容进行全面、系统地讲解，同时要注意其与各学科之间的相互渗透。总而言之，教师要根据不同的发展方向，对每一位学生进行分级教学，让每一位学生都能在初等数论的课程中获得知识，同时也为他们以后的发展打下扎实的理论基础，培养他们卓越的应用能力。

(二)转变教学理念

　　我们知道，教学行为离不开科学的教学理念，没有与时俱进的教学观念，就没有适应时代需求的教学行为。因此，如何迅速有效地改变目前教师陈旧的教学观念，已经成为广大教育工作者关心的问题。这必将极大地影响到初等数论课程改革的进程。初等数论的理论性很强，抽象性很强，过去的教学中，教师一般都采取“PPT+板书”的教学方式。但是，在当今信息技术飞速发展的今天，学生在课堂上玩手机的情况时有发生，这样的教学方法肯定会影响到学生的参与度，所以，教师想让学生的参与度更高，就要做好学生学习活动的引导者、组织者和参与者。学校和教师也要改变传统的考试评估制度。在一定程度上，考试可以起到一定作用，但并不是成就评价的唯一方式，在实践中，我们要提倡多元化的评价方式。
　　比如，将学生的课堂表现列入评价体系，可以很好地调动他们的学习积极性。在作业的设置过程中，教师可以给那些在课后积极思考、刻苦钻研的学生进行适当的加分，从而对他们的自学和研究能力起到很好的促进作用。教师在课堂上不但要帮助学生加深对知识的理解，也要增强他们的教学能力。近几年，随着我国基础教育的不断加大，越来越多的知识青年加入到了教育行列之中，师资的质量也得到了显著地提升，小学和中学教师可以达到本科以上的水平，有些学校的教师已经达到硕士、博士的水平。而在数学教育类专业中，开设了初等数论课程，培养了中小学师资，因此，在教学过程中，教师要有意识地对学生的教学能力进行培养。

(三)更新教学内容

　　在讲到素数和合数的时候，可以给学生介绍哥德巴赫猜想和孪生素数猜测，并介绍我国在这两个问题上所做出的突出贡献，以此来激励学生的爱国热情，同时也要学习数学家费马的学习精神。例如，在介绍不定方程的时候，可以添加费马的生平，费马大定理的提出和求解过程，费马还做了一句风趣的注解，“对于这个结论，我相信自己找到了一个很好的证明，但是空格不够大”。在解释同余和中国余数定理的时候，可以给学生讲一下同余的来历，在教学中也应该注意将数学奥林匹克竞赛等相关内容融入到教学之中。

三、结语

　　总而言之，数学教育的改革没有尽头。文章就初等数论这门课的问题进行了一些讨论，以期能对提高教学质量有所帮助，让学生在今后的教学工作中掌握更多有用的知识。
参考文献：
　　[1]闵嗣鹤,严士健.初等数论[M].北京：高等教育出版社，2003.
　　[2]潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社，1992.

　　作者：西安翻译学院 王晶晶