——《认识平均数》教学案例

山西省襄汾县第四小学校 张春燕

　　一、教学目标
　　数学抽象：学生可以在具体比赛得分和身高数据的情景下抽象出平均数这一概念，认识到平均数是一组数据集中变化趋势的总体描述，并能精确地区分平均数和原始数据之间的区别。逻辑推理：在探索平均数的计算方法和对平均数含义的认识过程中通过观察，比较和分析活动发展逻辑推理能力。如由总的分数相同不能直接比对双方的等级，推论需引进平均数来比。数学运算：熟练地掌握平均数的方法，即首先精确地求数据之和，然后除以数据数目，能正确快速地算出各种平均数的题目，从而提高了运算精度与速度。数学建模：指导学生利用平均数知识构建数学模型来解决生活实际问题，如利用平均成绩来评价学习水平，利用平均气温来认识天气特征，体验数学模型对现实生活的价值。直观想象：在多媒体演示条形统计图这一直观工具的辅助下，以移多补少、动态演示的方式，有助于学生对平均数形成的直观认识，促进学生直观想象，使抽象数学概念具象化。
　　二、教学重、难点
　　教学重点：深入理解平均数的意义，掌握计算平均数的方法，即先求总数再除以份数。教学难点：理解平均数的虚拟性，明白平均数并不一定代表实际数据中的某一个，而是反映一组数据的整体水平。
　　三、教学准备
　　多媒体课件，用于展示教学情境、数据表格和动态演示移多补少的过程。学生准备练习本、铅笔等学习用品。
　　四、教学步骤
　　（一）情境导入
　　教师通过多媒体展示学校篮球比赛的场景，并给出红队和蓝队五名队员的得分情况：红队：8分、10分、12分、6分、9分。蓝队：7分、11分、10分、8分、9分。提问：“同学们，要比较红队和蓝队哪个队的整体得分水平高，该怎么判断呢？”引发学生思考。
　　（二）探究新知
　　1.初步感知平均数。引导学生观察数据，尝试通过比较两队的总分来判断整体水平。计算后发现红队总分为45分，蓝队总分为45分，总分相同无法直接判断。教师提出：“那有没有其他方法来比较呢？”引出平均数的概念，指出可以通过计算两队的平均得分来比较整体水平。
　　2.理解平均数的计算方法。以红队为例，教师引导学生思考如何计算平均得分。提问：“我们要把红队的总得分平均分给这5名队员，该怎么做呢？”学生可能会回答先把所有得分相加，再除以人数。教师板书计算过程：（8+10+12+ 6+9）÷5=45÷5 =9（分），得出红队平均得分是9分。让学生自己尝试计算蓝队的平均得分，一名学生上台板演：（7+11+10+8+9）÷5 =45÷5= 9（分）。教师提问：“这里的9分是红队（蓝队）中哪位队员的实际得分吗？”引导学生理解平均数不一定是实际数据中的某一个。
　　3.深入理解平均数的意义———移多补少法。教师利用多媒体动态展示红队得分的条形统计图，提问：“除了用计算的方法，我们能不能通过直观的方式让每个队员的得分变得一样多呢？”。引导学生观察统计图，发现可以把得分多的队员的分数移一些给得分少的队员，使每个队员的得分一样多。例如，把12分中的3分移给6分，把10分中的1分移给8分，这样每个队员都变成了9分。教师总结这种方法叫移多补少法，并强调这也是求平均数的一种直观方式，进一步说明平均数反映的是一组数据的整体水平。
　　（三）巩固练习
　　教师通过多媒体展示练习题：小明三次跳绳的成绩分别是120下、130下、110下，他平均每次跳绳多少下？班级第一小组6名同学的身高分别是135厘米、140厘米、138厘米、132厘米、136厘米、142厘米，这个小组同学的平均身高是多少？学生独立完成练习，教师巡视指导，发现问题及时纠正。请两名学生上台板演解题过程。对学生的练习进行点评，强调计算平均数时要先准确求出总数，再除以对应的份数。
　　（四）课堂小结
　　教师提问：“同学们，今天我们学习了平均数，谁能来说一说什么是平均数，以及怎么求平均数呢？”学生回答后，教师进行总结：平均数是反映一组数据整体水平的一个统计量，计算平均数的方法是先求出这组数据的总数，再除以数据的个数。可以通过计算法和移多补少法来理解和求平均数。
　　（五）拓展延伸
　　教师提出问题：“在生活中，还有哪些地方会用到平均数呢？”引导学生思考并举例，如平均成绩、平均气温、平均工资等。鼓励学生课后收集生活中的平均数数据，并思考其代表的意义。
　　五、教学评估
　　课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极回答问题、参与小组讨论等，评估学生对知识的理解和思考能力。练习评估：通过学生在课堂练习中的表现，评估其对平均数计算方法的掌握程度，分析学生在计算过程中出现的错误及原因，以便针对性地进行辅导。作业评估：布置课后作业，要求学生计算一些实际生活中的平均数问题，进一步评估学生对平均数概念的理解和应用能力，以及解决问题的能力。
　　六、教学反思
　　本教学通过对篮球比赛评分情境的创设，有效激发学生学习兴趣，让学生对双方总体水平进行对比时自然引出平均数这一概念。教学过程注意指导学生用计算与移多补少相结合的办法去认识平均数，使他们体验由具体到抽象思维的过程。但是，教学中发现了一些不足，如在指导学生认识平均数虚拟性方面，有些学生认识还存在一定的难度，这就要求我们在以后的教学中要结合较多实际事例加以说明。