山西省万荣县城镇中学 李倩

　　一、教学背景。发展数学思维是初中数学教学的关键。《直角三角形》是初中几何中的一个重点内容，它既是三角形知识体系的加深，也是后继三角函数，勾股定理逆定理学习的基础。通过研究直角三角形的性质与判定，指导学生掌握逻辑推理与数形结合的数学思维方法，促进学生数学问题解决。
　　二、学情分析。授课对象是初中二年级的学生，这些学生已经具有一定几何基础并初步了解一般三角形的特征与判断，但是数学思维深度与广度有待提高。有些学生对图形观察和逻辑推导有一定难度，这就要求教师教学时要多加指导，以帮助学生把直观感知转化为理性思考，循序渐进地建构起系统的数学思维体系。
　　三、教学目标。数学抽象：通过对生活中直角三角形实例的观察与分析，抽象出直角三角形的概念，进而理解直角三角形的本质特征。逻辑推理：经历直角三角形性质和判定定理的推导过程，逐渐掌握演绎推理的方法，能够运用定理进行简单的几何证明。数学建模：能将实际问题转化为数学模型，利用直角三角形的知识解决实际生活中的测量、建筑等问题，提升数学应用意识。
　　四、教学重、难点。教学重点：直角三角形的性质（直角三角形两锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）和判定定理（有两个角互余的三角形是直角三角形）的探究与应用。教学难点：直角三角形性质和判定定理的推导过程中逻辑思维的构建，以及如何灵活运用定理解决复杂的数学问题和实际应用问题。
　　五、教学准备。多媒体课件、三角板、直角三角形纸片、几何画板软件。
　　六、教学步骤
　　1.情境导入。教师：同学们，在生活中我们经常能看到直角三角形的身影，比如建筑工地上的三角架、楼梯的侧面等。大家能再举一些例子吗？（展示相关图片）学生：窗户的框架、衣架等。教师：非常好。那这些直角三角形都有什么共同特点呢？今天我们就一起来深入研究直角三角形。（引出课题）
　　2.概念讲解。教师：请同学们拿出准备好的直角三角形纸片，观察它的角和边。谁能说说直角三角形的定义？学生：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。教师：对。我们用符号“Rt△”来表示直角三角形。在Rt△ABC中，∠C=90°，那∠A和∠B有什么关系呢？大家用量角器量一量。学生：∠A+∠B=90°。教师：没错，这就是直角三角形的一个重要性质：直角三角形两锐角互余。
　　3.性质探究。教师：接下来，我们探究直角三角形斜边上中线的性质。大家将直角三角形纸片的直角沿斜边的中点对折，看看有什么发现？学生：斜边上的中线把直角三角形分成了两个等腰三角形。教师：很好。我们通过几何画板来验证一下。（利用几何画板展示不同直角三角形斜边上中线与斜边的关系）经过测量，我们发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。那如何证明这个性质呢？教师：（引导学生添加辅助线，延长中线CD到E，使DE=CD，连接AE、BE）现在我们构造出了一个四边形ACBE，它是什么四边形呢？学生：平行四边形，因为对角线互相平分。教师：又因为∠ACB=90°，所以四边形ACBE是矩形。那么矩形的对角线有什么性质？学生：相等。教师：所以AB=CE，而CD=1/2CE，从而得出CD=1/2AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
　　4.判定定理探究。教师：我们知道了直角三角形的性质，那反过来，怎样判定一个三角形是直角三角形呢？教师：在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么∠C是多少度？学生：∠C=90°。教师：所以我们得到直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。大家能自己证明一下吗？（学生思考并证明，教师巡视指导）
　　5.例题讲解。例题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若AB=10cm，求CD的长度。教师：根据我们刚才学的直角三角形斜边上中线的性质，这道题该怎么解？学生：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AB=10cm，所以CD=1/2AB=5cm。教师：非常正确。那如果CD=4cm，AB是多少呢？学生：AB=2CD=8cm。例题：已知△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，判断△ABC是什么三角形。教师：这道题用什么判定定理呢？学生：因为∠A+∠B=35°+55°=90°，根据有两个角互余的三角形是直角三角形，所以△ABC是直角三角形。
　　6.课堂练习。教师布置练习题，学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行指导。练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=▁。已知三角形的三个内角之比为1颐2颐3，判断这个三角形的形状。在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1/2BC，判断△ABC的形状，并说明理由。
　　7.作业布置。课本相关练习题。寻找生活中可以用直角三角形知识解决的实际问题，并记录下来。
　　七、教学评估。课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与度，包括回答问题的积极性、小组讨论的活跃度等，了解学生对知识的理解和思维的活跃程度。练习评估：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对直角三角形性质和判定定理的掌握程度，以及运用数学思维解决问题的能力。
　　八、教学反思。本教学以生活实例的引入来激发学生学习兴趣，以性质与判定定理探究为重点，引导学生独立思考，亲自动手，发展数学思维能力。但是在教学过程中我们发现有些学生对逻辑推理、几何证明等书写还有一定的难度，这就要求我们在以后的教学过程中要加强培养。