第F06版:交流

“图形转化法”探究平行四边形面积的教学案例

  

山西省太原市小店区九一小学校 韩小燕

  一、教学背景
  在小学数学课程体系中,平面图形面积计算是重要的知识板块。平行四边形面积计算是几何图形面积探究中至关重要的一环,它是学生掌握了长方形和正方形面积计算方法之后的进一步延伸。在国家“双减”政策和新课标的要求之下,数学教学更加重视发展学生的核心素养,通过自主探究和合作交流等方式引导学生认识数学知识的实质并掌握问题的解决途径。“图形转化法”是数学思想方法中的重要方法之一,它可以帮助学生在图形之间建立联系,了解面积的计算原则,并为后续学习奠定基础。
  二、教学目标
  数学抽象:通过观察、比较平行四边形与长方形,能够从具体图形中抽象出两者的内在联系,理解图形转化的本质,培养抽象思维能力。逻辑推理:在探究平行四边形面积公式的过程中,经历猜想、验证、推理的过程,掌握“图形转化法”的思维逻辑,提高逻辑推理能力。数学运算:熟练运用平行四边形面积公式进行准确计算,能解决生活中相关的实际问题,提升数学运算能力。直观想象:借助图形的割补、平移等操作,在头脑中构建图形转化的过程,增强直观想象能力。数学建模:将实际问题转化为数学模型,利用平行四边形面积公式解决问题,培养数学建模意识和应用能力。数学交流:在小组合作与全班交流中,清晰表达自己的想法和思路,倾听他人意见,提高数学交流能力。
  三、教学重、难点
  教学重点:掌握平行四边形面积计算公式,理解运用“图形转化法”推导公式的过程。教学难点:通过图形转化,发现平行四边形与长方形各部分之间的对应关系,体会转化思想在数学学习中的应用。
  四、教学准备
  教具:多媒体课件(包含平行四边形转化成长方形的动态演示过程)、可活动的平行四边形框架。学具:每人若干个大小不同的平行四边形纸片、剪刀、三角板、直尺。
  五、教学步骤
  (一)情境导入,引发思考
  老师:同学们,我们学校计划在操场边修建一个平行四边形的花坛(课件展示平行四边形花坛图片),为了购买合适的花苗,需要知道花坛的面积。那平行四边形的面积该怎么计算呢?大家想一想,我们之前学过哪些图形的面积计算方法?学生:长方形和正方形的面积!老师:非常棒!那平行四边形的面积会不会和它们有关系呢?今天我们就一起来探究平行四边形的面积计算方法。
  (二)自主探究,合作交流
  老师:请大家拿出手中的平行四边形纸片,先观察它的特点,再想一想能不能把它转化成我们学过的图形来计算面积呢?大家可以小组合作,利用学具动手操作试一试。(学生分组讨论、操作,教师巡视指导)过了一会儿,有小组有了发现。学生1:老师,我们小组把平行四边形沿着一条高剪开,然后平移到另一边,拼成了一个长方形!老师:哇,你们的想法真有创意!能给大家展示一下吗?(该小组上台展示操作过程)老师:其他小组还有不同的方法吗?学生2:我们也是沿着高剪开,不过剪的位置不一样,但最后也拼成了长方形。
  (三)深入探究,推导公式
  老师:大家都成功把平行四边形转化成了长方形,那转化后的长方形和原来的平行四边形有什么关系呢?我们一起来观察一下。长方形的长和宽分别与平行四边形的什么有关系?学生3:长方形的长好像和平行四边形的底一样长。学生4:长方形的宽和平行四边形的高一样长。老师:大家观察得真仔细!那长方形的面积和平行四边形的面积有什么关系呢?学生5:它们的面积是相等的,因为就是把平行四边形变成长方形,图形的大小没有变。老师:非常正确!那我们知道长方形的面积=长×宽,根据它们之间的关系,平行四边形的面积该怎么计算呢?学生(齐声):平行四边形的面积=底×高!老师:太棒了!如果用S表示平行四边形的面积,用a表示底,用h表示高,那面积公式可以写成什么?学生:S=ah!
  (四)巩固练习,应用拓展(15分钟)
  老师:现在我们已经知道了平行四边形的面积公式,来做几道练习题检验一下大家学得怎么样。(课件出示练习题)一个平行四边形的底是8厘米,高是5厘米,它的面积是多少?有一个平行四边形花坛,底是12米,高比底少4米,这个花坛的面积是多少?学生独立完成后,教师请学生上台讲解解题思路和过程。
  (五)课堂小结,总结提升
  老师:今天这节课,我们通过动手操作,把平行四边形转化成长方形,推导出了平行四边形的面积公式。大家说一说,这节课你有什么收获?学生6:我学会了平行四边形的面积公式是S=ah。学生7:我知道了可以用转化的方法来解决新的数学问题。老师:同学们的收获真多!转化思想在数学学习中非常重要,以后我们还会用它来解决更多的问题。
  六、教学反思
  本节课以学生为主体,以创设情境、动手操作和合作探究为主线,指导学生独立地寻找平行四边形的面积公式,教学效果良好。但是在教学的过程中也出现了一定的不足。在小组合作环节中,对于个别参与程度较低的同学重视程度不高,未能及时进行指导与激励,使其学习效果略显逊色。另外,从时间把控的角度来看,探究环节耗时稍多,使后面拓展练习耗时略紧。在以后的教学中要加强对分层指导的重视,重视每个学生的学情,在合理分配教学时间和优化教学环节的前提下,使课堂教学更有效率,更好地推动学生数学核心素养培养。

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